2023年安徽省蚌埠市高考数学第四次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∪B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（-2，4）

  C． （ 1 4 ， 2 ）

  D．（-2，+∞）
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，则z=（　　）

  A．-i

  B． 3 - i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 2 + 1 2 i
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₆=π，则cos（a₁+a₇）=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：318引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知实数a,b,c满足a＜b＜c且abc＜0，则下列不等关系一定正确的是（　　）

  A．ac＜bc

  B．ab＜ac

  C． b c + c b ＞ 2

  D． b a + a b ＞ 2
  组卷：217引用：3难度：0.8

  解析

• 5．将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点顺时针旋转

  π

  3

  后，交单位圆于点

  P

  （

  x

  ,-

  3

  5

  ）

  ，那么sinα=（　　）

  A． - 4 + 3 3 10

  B． - 4 - 3 3 10

  C． - 3 - 4 3 10

  D． - 3 + 4 3 10
  组卷：173引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图是函数F（x）图象的一部分，设函数f（x）=cosx,g（x）=e^x-e^-x，则F（x）可以是（　　）

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）•g（x）

  C．f（x）-g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知

  BD

  =

  DC

  ，

  CE

  =

  2

  EA

  ，若

  AB

  =

  x

  AD

  +

  y

  BE

  ，则x+y=（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，

  A

  ，

  B

  分别为椭圆C的上、下顶点，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点（异于点A，B），且△OMN的面积为

  2

  ，过点A作直线AT∥OM，交椭圆C于点T，求证：BT∥ON．
  组卷：96引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=1-cosx.
  （1）证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  2

  ；
  （2）证明：函数h（x）=aln（x+1）-f（x）（0＜a＜1）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有唯一零点x₀，且

  x

  0

  ＞

  4

  a

  +

  1

  -

  1

  ．
  组卷：95引用：4难度：0.3

  解析