2022-2023学年广东省河源市连平一中七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（　　）

  A．8.1×10-9米	B．8.1×10-8米
  C．81×10-9米	D．0.81×10-7米
  组卷：243引用：73难度：0.9

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（xy）2=xy2

  B．x2•x3=x6

  C．（x2）3=x5

  D．x5÷x3=x2
  组卷：788引用：10难度：0.9

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• 3．下列结果正确的是（　　）

  A．（-2x）3=2x3	B．（-2x）3=-2x3
  C．（-2x）2=4x2	D．（-2x）2=-4x2
  组卷：278引用：1难度：0.7

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• 4．计算x²•x³的结果正确的是（　　）

  A．x5

  B．x6

  C．x8

  D．5
  组卷：3735引用：16难度：0.9

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• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x6=x12	B．（-6x6）÷（-2x2）=3x2
  C．2a-3a=-a	D．（x-2）2=x2-4
  组卷：73引用：1难度：0.6

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• 6．若

  a

  -

  1

  +

  b

  2

  +4b+4=0，则a+b的值等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：655引用：5难度：0.9

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• 7．下列结果正确的是（　　）

  A．（-2x）3=2x3	B．（-2x）3=-2x3
  C．（-2x）2=4x2	D．（-2x）2=-4x2
  组卷：400引用：2难度：0.9

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• 8．（a-b）（a+b）=（　　）

  A．a2+b2

  B．a2-b2

  C．a2+2ab+b2

  D．a2-2ab+b2
  组卷：58引用：6难度：0.9

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题：
  在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数式a²-2a+2的最小值吗？小明作出了如下的回答：
  在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a²-2a+2=a²-2⋅a⋅1+1²+1=（a-1）²+1，
  因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于0，余下的1为常数，所以有a²-2a+2=（a-1）²+1≥1，
  所以a²-2a+2的最小值是1，当且仅当a-1=0即a=1时取得最小值，其中，我们将代数式a²-2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：
  （1）记S=（x+3）²+4，求S的最小值，并说明x取何值时S最小；
  （2）已知a²+b²+6a-8b+25=0，求a、b的值；
  （3）记T=a²+2ab+3b²+4b+5，求T的最小值，并说明a、b取何值时T最小．
  组卷：476引用：3难度：0.5

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• 25．阅读材料：
  求1+2+2²+2³+2⁴+⋯+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰的值．
  解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+⋯+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰，n…①
  讲等式两边同时乘2，得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹，n…②
  ②-①，得2S-S=2²⁰²¹-1，即S=2²⁰²¹-1．
  所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-1．
  请你仿照此法计算：
  （1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰；
  （2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3^n-1+3ⁿ（其中n为正整数）．
  组卷：121引用：3难度：0.6

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