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2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷

发布：2024/11/11 9:0:2

一、选择题（共10小题，每小题6分，共30分.）

1．如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
a
2
-
|
a
+
b
|
+
（
c
-
a
）
2
+
|
b
+
c
|
可以化简为（　　）
A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a
组卷：1469引用：8难度：0.9
解析
2．如果
a
=
-
2
+
2
，那么
1
+
1
2
+
1
3
+
a
的值为（　　）
A．
-
2
B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：266引用：1难度：0.9
解析
3．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=
b
x
（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，-2） C．（-2，3） D．（3，2）
组卷：926引用：10难度：0.9
解析
4．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x²+y²≤2x+2y的整数点坐标（x,y）的个数为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
组卷：578引用：5难度：0.9
解析
5．如果a,b为给定的实数，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（　　）
A．1 B．
2
a
-
1
4
C．
1
2
D．
1
4
组卷：313引用：3难度：0.9
解析
6．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（　　）
A．
3
2
B．4 C．
2
5
D．4.5
组卷：3309引用：18难度：0.7
解析
7．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：729引用：6难度：0.5
解析
8．如果关于x的方程x²-px-q=0（p,q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：455引用：4难度：0.9
解析
9．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P₀，P₁，P₂，P₃，则P₀，P₁，P₂，P₃中最大的是（　　）
A．P₀ B．P₁ C．P₂ D．P₃
组卷：841引用：9难度：0.7
解析

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三、解答题（共4题，每题15分，共60分）

27．求所有正整数n,使得存在正整数x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，满足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且
1
x
1
+
2
x
2
+
…
+
2012
x
2012
=
n
．
组卷：259引用：4难度：0.5
解析
28．将2，3，…，n（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a,b,c（可以相同），使得a^b=c,求n的最小值．
组卷：119引用：2难度：0.1
解析

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2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题6分，共30分.）

1．如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2-|a+b|+（c-a）2+|b+c|可以化简为（ ）

2．如果a=-2+2，那么1+12+13+a的值为（ ）

3．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=bx（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），那么另一个交点的坐标为（ ）

4．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x,y）的个数为（ ）

5．如果a,b为给定的实数，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）

6．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（ ）

7．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）

8．如果关于x的方程x2-px-q=0（p,q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（ ）

9．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（ ）

三、解答题（共4题，每题15分，共60分）

27．求所有正整数n,使得存在正整数x1，x2，…，x2012，满足x1＜x2＜…＜x2012，且1x1+2x2+…+2012x2012=n．

28．将2，3，…，n（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a,b,c（可以相同），使得ab=c,求n的最小值．

1．如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
a
2
-
|
a
+
b
|
+
（
c
-
a
）
2
+
|
b
+
c
|
可以化简为（　　）

2．如果
a
=
-
2
+
2
，那么
1
+
1
2
+
1
3
+
a
的值为（　　）

3．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=
b
x
（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），那么另一个交点的坐标为（　　）

4．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x²+y²≤2x+2y的整数点坐标（x,y）的个数为（　　）

5．如果a,b为给定的实数，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（　　）

6．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（　　）

7．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（　　）

8．如果关于x的方程x²-px-q=0（p,q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　）

9．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P₀，P₁，P₂，P₃，则P₀，P₁，P₂，P₃中最大的是（　　）

27．求所有正整数n,使得存在正整数x₁，x₂，…，x₂₀₁₂，满足x₁＜x₂＜…＜x₂₀₁₂，且
1
x
1
+
2
x
2
+
…
+
2012
x
2012
=
n
．

28．将2，3，…，n（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a,b,c（可以相同），使得a^b=c,求n的最小值．