2022-2023学年福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置.

• 1．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函数y=f（x）的图象上，若函数f（x）在[x₁，x₂]上的平均变化率为

  3

  3

  ，则下面叙述正确的是（　　）

  A．直线AB的倾斜角为 π 6	B．直线AB的倾斜角为 π 3
  C．直线AB的斜率为 - 3	D．直线AB的斜率为 - 3 3
  组卷：93引用：1难度：0.7

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• 2．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？“其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值．关于该问题，下列结论错误的是（　　）

  A．d=10

  B．此人第三天行走了一百三十里

  C．此人前七天共行走了九百一十里

  D．此人前八天共行走了一千零八十里
  组卷：42引用：1难度：0.8

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• 3．抛物线y²=2px绕其顶点逆时针旋转90°之后，得到的图象正好对应抛物线y=2x²，则p=（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．1

  D．-1
  组卷：13引用：1难度：0.7

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• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  +

  3

  xf

  ′

  （

  3

  ）

  ，则曲线f（x）在x=3处的切线方程为（　　）

  A．3x+2y+9=0

  B．3x+2y-9=0

  C．3x-2y+9=0

  D．3x-2y-9=0
  组卷：169引用：5难度：0.6

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• 5．某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车不停泊在同一排，则不同的停车方案有（　　）

  A．288种

  B．336种

  C．384种

  D．960种
  组卷：191引用：2难度：0.7

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• 6．如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  2

  λ

  AD

  +

  （

  1

  2

  -

  λ

  ）

  AE

  ，则P到AB的距离为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D． 5 2
  组卷：115引用：5难度：0.5

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• 7．2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办，将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往卢赛尔体育馆”；B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（　　）

  A．事件A与B相互独立	B．事件A与C为互斥事件
  C． P （ C | A ） = 1 3	D． P （ B | A ） = 1 6
  组卷：425引用：1难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1与y轴正半轴交于点D，直线l₁：y=-x-2与椭圆C交于A、B两点，直线DA与直线DB的斜率分别记为k₁，k₂，k₁+k₂=λ．
  （1）求λ的值；
  （2）若直线l₂与椭圆相交于M、N两点，直线DM、DN的斜率分别记作k₃、k₄，若k₃+k₄=λ，且D在以MN为直径的圆内，求直线l₂的斜率k的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  a

  2

  e

  2

  ．
  组卷：144引用：4难度：0.2

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