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2023-2024学年江苏省无锡市宜兴实验中学教育集团九年级（上）第一次独立作业数学试卷

发布：2024/9/20 8:0:8

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．x+2=0 B．x²-2x-3 C．x²-1=0 D．xy+1=0
组卷：20引用：1难度：0.7
解析
2．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的周长之比是（　　）
A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：16
组卷：149引用：2难度：0.5
解析
3．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＜-1 D．k≤-1
组卷：1274引用：49难度：0.9
解析
4．下列说法正确的是（　　）
A．矩形都是相似图形
B．等边三角形都是相似三角形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形
D．边长相等的菱形都相似
组卷：344引用：2难度：0.5
解析
5．一元二次方程x²+x-2=0的解为x₁、x₂，则x₁•x₂=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：201引用：69难度：0.9
解析
6．某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．12.5% B．25% C．50% D．62.5%
组卷：547引用：7难度：0.7
解析
7．在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：133引用：3难度：0.6
解析
8．如图，AD为△ABC中BC边上中线，点E、F分别在AB和AC边上，EF∥BC交AD于点G．则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．
AE
AB
=
AF
AC
B．
AG
AD
=
EF
BC
C．
AB
AC
=
BD
CD
D．
EG
GF
=
1
组卷：431引用：6难度：0.5
解析
9．如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（　　）
A．
3
2
B．
8
5
C．
5
3
D．
9
5
组卷：1682引用：8难度：0.5
解析

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三、简答题（共96分）

27．如图，矩形ABCD中，AD=8，AC=10，动点E在对角线AC上．连接DE，作EF⊥ED交射线BC于点F．
（1）当AC平分∠DEF时，求AE的长；
（2）当△EFC为等腰三角形时，求AE的长．
（3）在运动过程中，DE与EF的比值是否发生变化，如果改变，请说明理由；如果不改变，请直接写出它的比值．
组卷：447引用：4难度：0.3
解析
28．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论：
AD
CE
=
；直线AD与直线EC的位置关系是
；
（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD、EC，其所在直线相交于点F，
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②当DF的长度最大时，求线段EC的长度．
组卷：744引用：4难度：0.1
解析