2020-2021学年河南省新乡市新乡一中高三（下）开学摸底数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足

  z

  +

  1

  1

  +

  i

  =

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2

  D． 3 2
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．集合M={x∈N|x＜3}，N={-2，-1，0，1，2，3}，则集合M∩N=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 3．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，如图是这次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（　　）

  A．人口数逐次增加，第二次增幅最大

  B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小

  C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大

  D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
  组卷：80引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在空间立体几何中，“两条直线a,b平行”是“两条直线a,b都垂直于直线c”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 5．对任意实数a,b,c,在以下命题中，正确的个数有（　　）
  ①若ac²＜bc²，则a＜b；
  ②若a＞b,则

  a

  b

  ＞1；
  ③若

  1

  a

  2

  ＞

  1

  b

  2

  ，则a＜|b|；
  ④若a＞1＞b＞0，则log_a（a-b）=1-log_ab＞0

  A．l

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 6．数列{a_n}是等比数列，a₃=3，a₆=81，则a₅=（　　）

  A．15

  B．16

  C．27

  D．25
  组卷：377引用：4难度：0.9

  解析

• 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数f（x）=x²+xsinx的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：130引用：7难度：0.8

  解析

四、选考题：10分。请考生在第22.23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂.漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = t + 2

  y = 2 t + 3

  （t为参数）．
  （1）求直线l普通方程；
  （2）设A（2，3），若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求

  1

  |

  AP

  |

  +

  1

  |

  AQ

  |

  的值．
  组卷：343引用：2难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|3x-a|+x（a＞0）．
  （1）当a=4时，求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）设函数g（x）=|x+

  6

  a

  |-x.当x∈R时，证明：f（x）+g（x）≥2

  2

  ．
  组卷：17引用：4难度：0.5

  解析