2022-2023学年北京五十五中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题10小题，每小题4分，共40分

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{3，4}
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，下列复数中对应的点在第四象限的是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=lg

  1

  3

  ，b=2^-0.1，c=sin3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在（1+x）³的展开式中，x的系数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=cos²x-sin²x的一条对称轴为（　　）

  A．x= π 12

  B．x= π 4

  C．x= π 3

  D．x= π 2
  组卷：250引用：4难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁+2a₃=-1，S₄=0．则S_n的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：320引用：4难度：0.7

  解析

• 7．抛物线W：y²=4x的焦点为F．对于W上一点P，若P到直线x=5的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题6小题，共85分

• 20．函数f（x）=e^x-2ax-a.
  （1）讨论函数f（x）的极值；
  （2）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．
  组卷：145引用：4难度：0.5

  解析

• 21．若数列{a_n}满足：对于任意的n≥3（n∈N^*），总存在i,j∈N^*且i＜j＜n,使a_n=a_i+a_j成立，则称数列{a_n}为“Z数列”．
  （1）若a_n=2n-1，判断数列{a_n}是否为“Z数列”，说明理由；
  （2）证明等差数列{a_n}为“Z数列”的充要条件是“{a_n}的公差d等于首项a₁”；
  （3）是否存在既是等比数列又是“Z数列”的数列{a_n}？若存在，求出所有可能的公比的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：116引用：2难度：0.3

  解析