2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，集合B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤4}

  B．{x|0≤x≤4}

  C．{x|0≤x＜4}

  D．∅
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=4i,则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点P（-2，1）是角θ终边上一点，则sinθ=（　　）

  A．2

  B．- 2 5 5

  C．- 1 2

  D． 5 5
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 4．命题“若x＞0，则e^x＞1“的否命题是（　　）

  A．若x＞0，则ex≤1	B．若x≥0，则ex≤1
  C．若x≤0，则ex＞1	D．若x≤0，则ex≤1
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知（

  x

  -

  1

  x

  ）ⁿ展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（　　）

  A．84

  B．-84

  C．126

  D．-126
  组卷：142引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n∈R，且m+

  n

  2

  =1，则9^m+3ⁿ的最小值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：623引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A=

  π

  3

  ，b+c=2a,△ABC的面积为2

  3

  ，则△ABC的周长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．6 2

  D．6 3
  组卷：261引用：8难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．已知直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 t

  y = 4 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=

  6

  cosθ

  （

  0

  ≤

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值和最小值．
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-2|+|2x+3|．
  （1）解不等式f（x）+|x-1|≤10；
  （2）若f（x）的最小值为t,a+3b=t,求a²+b²的最小值．
  组卷：35引用：5难度：0.5

  解析