当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022年湖南省长沙市雅礼中学等十六校高考数学第二次联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（　　）
（1）{∅}；
（2）{{∅}}；
（3）∅；
（4）{{∅}，∅}．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
组卷：972引用：1难度：0.9
解析
2．某圆锥高为1，底面半径为
3
，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
组卷：234引用：4难度：0.7
解析
3．有一个非常有趣的数列
{
1
n
}
叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
≈
lnn
+
γ
，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901…，至今为止都还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知ln2≈0.693，ln10≈2.303．用上式估算出的ln5与实际的ln5的误差绝对值近似为（　　）
A．0.003 B．0.096 C．0.121 D．0.216
组卷：95引用：3难度：0.7
解析
4．在正三角形ABC中，M为BC中点，P为三角形内一动点，且满足PA=2PM，则
PA
PB
最小值为（　　）
A．1 B．
6
4
C．
2
2
D．
3
2
组卷：726引用：5难度：0.2
解析
5．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一条切线g（x）=kx+b与f（x）有且仅有一个交点，则（　　）
A．k=-3，b=3 B．k=-3，b=-3 C．k=3，b=3 D．k=3，b=-3
组卷：171引用：3难度：0.6
解析
6．从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（　　）
A．360 B．630 C．1170 D．840
组卷：91引用：1难度：0.7
解析
7．已知数列{c_n}满足
c
1
=
1
，
c
n
+
1
=
c
n
c
3
n
+
1
，
n
∈
N
*
，则c₁₈∈（　　）
A．
（
1
3
，
2
5
）
B．
（
2
7
，
1
3
）
C．
（
1
4
，
2
7
）
D．
（
2
9
，
1
4
）
组卷：91引用：2难度：0.4
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

21．已知曲线C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F₁，F₂分别为C的左、右焦点，过F₁作直线l与C交于A，B两点，满足
A
F
1
=
5
F
1
B
，且
S
△
A
F
1
F
2
=
2
4
a
2
．设e为C的离心率．
（1）求e²；
（2）若
e
≤
3
2
，且a=2，过点P（4，1）的直线l₁与C交于E，F两点，l₁上存在一点T使
1
|
EP
|
+
1
|
FP
|
=
1
|
PT
|
，求T的轨迹方程．
组卷：156引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax+
b
x
，且正数a,b满足
a
b
+
b
a
a
3
+
b
3
≥
2
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若F（x）=ln（x+m）-nx+e的零点为x₁，x₂，且m,n满足n＞
3
2
，n（1-m）＜e,求证：x₁+x₂＜
2
（
m
-
mn
+
e
）
2
n
-
1
．（其中e=2.71828…是自然对数的底数）
组卷：102引用：1难度：0.2
解析