2023年北京市丰台区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：151引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=i（i-1），则|z-1|=（　　）

  A．-2-i

  B．-i

  C． 5

  D．5
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  1

  ，则a₃=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：278引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（　　）

  A． 3 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π

  D．2π
  组卷：578引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则

  CE

  =（　　）

  A． - 1 4 AB - 5 4 AC

  B． - 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 1 4 AB - 5 4 AC

  D． 1 4 AB - 3 4 AC
  组卷：664引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-6x+8=0，若双曲线

  y

  2

  -

  x

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与圆C相切，则m=（　　）

  A． 1 8

  B． 2 4

  C． 2 2

  D．8
  组卷：405引用：5难度：0.6

  解析

• 7．为了得到函数y=log₂（2x-2）的图象，只需把函数y=log₂x的图象上的所有点（　　）

  A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

  B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

  C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

  D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
  组卷：307引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=（

  x

  +a）e^x（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）是增函数，求a的取值范围；
  （Ⅲ）证明：f（x）有最小值，且最小值小于f（1）．
  组卷：633引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知等比数列{a_n}的公比为q（q≠1），其所有项构成集合A，等差数列{b_n}的公差为d（d≠0），其所有项构成集合B．令C=A∪B，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列{c_n}．
  （Ⅰ）若集合C={1，3，4，5，6，7，9}，写出一组符合题意的数列{a_n}和{b_n}；
  （Ⅱ）若a_n=2^n-1（n∈N^* ），数列{b_n}为无穷数列，A∩B=∅，且数列{c_n}的前5项成公比为p的等比数列．当b₁＜a₅时，求p的值；
  （Ⅲ）若数列{b_n}是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列{a_n}，使A⊆B”的充要条件是“d是有理数”．
  组卷：224引用：5难度：0.3

  解析