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2010-2011学年山西省朔州市应县四中高一（下）模块考试数学试卷（选修2-2）（理科）

发布：2024/11/2 7:30:1

1．设函数y=f（x），当自变量x由x₀改变到x₀+△x时，函数值的改变量△y等于（　　）
A．f（x₀+△x） B．f（x₀）+△x
C．f（x₀）•△x D．f（x₀+△x）-f（x₀）
组卷：897引用：19难度：0.9
解析
2．函数y=x²cosx的导数为（　　）
A．y′=2xcosx-x²sinx B．y′=2xcosx+x²sinx
C．y′=x²cosx-2xsinx D．y′=xcosx-x²sinx
组卷：473引用：80难度：0.9
解析

3．下列结论中正确的是（　　）

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极大值

C．如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极小值

D．如果在x₀附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x₀）是极大值

组卷：1202引用：33难度：0.9

4．函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）
A．1 B．
1
2
C．0 D．-1
组卷：398引用：52难度：0.9
解析
5．设函数f（x），g（x）在[a,b]上连续且f（a）=g（a），在（a,b）上可导且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）
A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
组卷：130引用：2难度：0.9
解析
6．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（　　）
A．当n=6时，该命题不成立 B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立 D．当n=4时，该命题成立
组卷：277引用：69难度：0.9
解析
7．∫₀¹（
1
-
（
x
-
1
）
2
-x）dx=（　　）
A．
2
+
π
2
B．
π
2
+
1
C．
π
2
-
1
2
D．
π
4
-
1
2
组卷：130引用：6难度：0.9
解析

21．如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
组卷：375引用：14难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
x²+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
2
3
x³图象的下方．
组卷：882引用：27难度：0.5
解析

A．f（x₀+△x）	B．f（x₀）+△x
C．f（x₀）•△x	D．f（x₀+△x）-f（x₀）

A．y′=2xcosx-x²sinx	B．y′=2xcosx+x²sinx
C．y′=x²cosx-2xsinx	D．y′=xcosx-x²sinx

A．f（x）＞g（x）	B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

A．当n=6时，该命题不成立	B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立	D．当n=4时，该命题成立