2022-2023学年广东省佛山市禅城区南庄中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．剪纸是我国的传统民间艺术，用于装点生活或者配合其他民俗活动．下列剪纸图案中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23引用：3难度：0.5

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• 2．不等式3x＞-6的解集是（　　）

  A． x ＞ 1 2

  B．x＞2

  C．x＞-2

  D． x ＞ - 1 2
  组卷：357引用：5难度：0.6

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• 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（　　）

  A．三条高线的交点	B．三边垂直平分线的交点
  C．三条角平分线的交点	D．三条中线的交点
  组卷：2341引用：19难度：0.9

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• 4．不等式组

  x ＜ 1

  x ≥ - 2

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：110引用：3难度：0.9

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• 5．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（　　）

  A．直角三角形两个锐角互余

  B．三角形的稳定性

  C．勾股定理

  D．勾股定理的逆定理
  组卷：158引用：4难度：0.7

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• 6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=54°，则∠DAC等于（　　）

  A．36°

  B．45°

  C．54°

  D．72°
  组卷：450引用：5难度：0.8

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• 7．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（　　）

  A．3

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：1226引用：12难度：0.5

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五.解答题（三）（共2题，每小题12分，满分24分）

• 22．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
  （1）求证：△COD是等边三角形．
  （2）求∠OAD的度数．
  （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
  组卷：2350引用：8难度：0.5

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• 23．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
  （1）求证：△ABQ≌△CAP；
  （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
  （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
  
  组卷：8578引用：92难度：0.5

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