《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

• 1．已知p＞q＞1，0＜a＜1，则下列各式中正确的是（　　）

  A．ap＞aq

  B．pa＞qa

  C．a-p＜a-q

  D．p-a＞q-a
  组卷：149引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  +

  c

  （a,b,c是常数）的反函数

  f

  -

  1

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  5

  x

  -

  3

  ，则（　　）

  A．a=3，b=5，c=-2	B．a=3，b=-2，c=5
  C．a=2，b=3，c=5	D．a=2，b=-5，c=3
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=log_ax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）

  A． 1 2 ≤ a ≤ 2 且 a ≠ 1	B． 0 ＜ a ≤ 1 2 或 1 ＜ a ≤ 2
  C．1＜a≤2	D． a ≥ 1 或 0 ＜ a ≤ 1 2
  组卷：829引用：8难度：0.5

  解析

• 4．函数f（x）的图象与函数g（x）=（

  1

  2

  ）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调减区间为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．[1，+∞）

  C．（0，1）

  D．[1，2]
  组卷：405引用：9难度：0.5

  解析

• 5．函数y=

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ，x∈（0，1）的值域是（　　）

  A．[-1，0）

  B．（-1，0]

  C．（-1，0）

  D．[-1，0]
  组卷：97引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  a

  x

  -

  1

  +

  1

  b

  ）

  g

  （

  x

  ）

  （a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）

  A．2	B．1
  C． 1 2	D．与a有关的值
  组卷：111引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.

• 19．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

  p

  =

  t + 20

  - t + 100

  ，

  0 ＜ t ＜ 25 ， t ∈ N ，

  25 ≤ t ≤ 30 ， t ∈ N ．

  该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
  组卷：154引用：22难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）是

  y

  =

  2

  10

  x

  +

  1

  -

  1

  （x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数

  y

  =

  -

  1

  x

  +

  2

  的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
  （1）求函数F（x）的解析式及定义域；
  （2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：76引用：1难度：0.3

  解析