2022-2023学年辽宁省沈阳市回民中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分；共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线l经过点A（2，-1）和点B（1，-4），则直线l的斜率为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-3

  D．3
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l的一个方向向量为

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若l∥α，则x=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：136引用：6难度：0.8

  解析

• 3．直线4x-3y+7=0与直线4x-3y-8=0间的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知α，β是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n	B．若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
  C．若α∥β，m⊂α，则m∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n
  组卷：229引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知某圆锥的底面圆半径为5，它的高与母线长的和为25，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．15π

  B．20π

  C．60π

  D．65π
  组卷：481引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  =

  1

  2

  BM

  ，N是PD的中点，向量

  MN

  =

  -

  AB

  +

  x

  AD

  +

  y

  AP

  ，则（　　）

  A． x = 1 3 ， y = - 1 2

  B． x = - 1 6 ， y = 1 2

  C． x = - 1 3 ， y = 1 2

  D． x = 1 6 ， y = - 1 2
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=AA₁=2，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，

  cos

  ∠

  DA

  A

  1

  =

  -

  1

  4

  ，则BD₁的长为（　　）

  A．3

  B． 13

  C． 21

  D．5
  组卷：91引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解合应司

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN，AN，MD．
  （1）证明：BC∥MN；
  （2）若PA=AB=2BC=2，AD=3，平面ADMN⊥平面PBC，求平面PBC与平面MBD夹角的余弦值．
  组卷：116引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，O₁，矩形ABCD为该圆柱的轴截面，AB=2AD，点E在底面圆周上，点G为AD的中点．
  （1）若

  ∠

  E

  O

  1

  A

  =

  π

  3

  ，试问线段ED上是否存在点F，使得AF⊥O₁G？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
  （2）求直线BD与平面ODE夹角的正弦值的最大值．
  组卷：78引用：3难度：0.6

  解析