人教B版（2019）必修第一册《3.1.2 函数的单调性》2020年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．已知函数f（x）=x²+4图象上的两点A，B，x_A=1，x_B=1.3，则直线AB的斜率为（　　）

  A．2

  B．2.3

  C．2.09

  D．2.1
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  x

  从x=

  1

  2

  到x=2的平均变化率为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 2 3

  D． 2
  组卷：785引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  1 x ， x ≥ 1

  - x 2 + 2 ， x ＜ 1

  的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：174引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的顶点

  A

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤

  2

  ）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：861引用：52难度：0.9

  解析

三、解答题

• 11．很多人都吹过气球．回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．若已知气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系式为V（r）=

  4

  3

  πr³，从数学的角度，如何描述这种现象呢？
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 12．已知f（x）=

  x

  x

  -

  a

  （x≠a）．
  （1）若a=2，试证明f（x）在（-∞，2）上单调递减；
  （2）若a＞0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围．
  组卷：224引用：2难度：0.7

  解析