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2012年第12届“子陵杯”八年级数学竞赛试卷（二试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）

1．下列运算正确的是（　　）
A．
4
=±
2
B．
（
-
5
）
2
=
-
5
C．
（
-
7
）
2
=
7
D．
（
-
3
）
2
=
-
3
组卷：696引用：23难度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²-2y=1 B．
1
x
+
1
=
2
x
C．（x-1）（x+1）=x-1 D．2x-3=0
组卷：50引用：3难度：0.9
解析

3．在下列命题中，是真命题的是（　　）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

组卷：3475引用：68难度：0.9

解析

4．如图，以▱ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　）
A．（-3，-2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（3，2）
组卷：124引用：12难度：0.9
解析
5．余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
组卷：147引用：1难度：0.9
解析
6．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
组卷：542引用：53难度：0.9
解析
7．有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是A、B、C、D四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供．A说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”；B说：“D是偷盗珠宝的人”；C说：“B是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”；D说：“B同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯”．经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的是真话．你知道犯罪嫌疑人是谁吗？这四个人中谁说的是真话？（　　）
A．A D B．B D C．B C D．D B
组卷：93引用：1难度：0.9
解析
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．1-
3
3
D．1-
3
4
组卷：3782引用：108难度：0.5
解析
9．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小关系是（　　）
A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定
组卷：1123引用：69难度：0.7
解析

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三．解答题（本题有7题，共60分）

26．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？
（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？
组卷：137引用：3难度：0.5
解析
27．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
组卷：15669引用：95难度：0.3
解析