2023年贵州省黔东南州凯里一中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合S={y|y=x²-1}，T={（x,y）|x+y=0}，下列关系正确的是（　　）

  A．-2∈S

  B．（2，-2）∉T

  C．-1∉S

  D．（-1，1）∈T
  组卷：296引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设复数z=1-i,则

  1

  z

  -

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知A，B是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的上、下顶点，F为E的一个焦点，若△ABF的面积为

  2

  2

  ，则E的长轴长为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{a_n}，则

  a

  5

  a

  20

  =（　　）

  A． 1 14

  B． 1 7

  C． 2 7

  D． 1 4
  组卷：21引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  e

  x

  ，函数y=（x-2）f（-x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：3难度：0.6

  解析

• 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（　　）小时才能驾驶．（参考数据lg2≈0.301）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：139引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 8 3 π

  C．4π

  D． 16 3 π
  组卷：110引用：3难度：0.6

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 1 + 2 sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知直线l与x轴的交点为P，l与C交于A，B两点，求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：50引用：3难度：0.6

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[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|．
  （1）若a=-3，解不等式f（x）≤6；
  （2）若f（x）≥2a,求a的取值范围．
  组卷：54引用：4难度：0.5

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