2023年四川省德阳市天立学校高考数学模拟试卷（理科）（一）

一、单选题

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|1＜log₂x＜2}，则（　　）

  A．A∪B=B	B．A∩B={x|2＜x≤3}
  C．（∁UB）∪A=U	D．（∁UB）∪（∁UA）=U
  组卷：63引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复平面内，复数

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  2023

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“cos2α=-

  1

  2

  ”是“cosα=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
  

  A． 4 9

  B． 8 9

  C． 5 11

  D． 10 11
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别记为a,b,c,若

  a

  c

  =

  cos

  A

  2

  -

  cos

  C

  ，c=2，则△ABC面积的最大值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：201引用：2难度：0.7

  解析

• 6．分形几何学是数学家伯努瓦-曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．记图2中第n行黑圈的个数为a_n，若a_n=144，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．14种

  B．16种

  C．18种

  D．20种
  组卷：92引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t 2 + 1 t 2

  y = t 2 - 1 t 2

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，π），曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  4

  cosθ

  ，曲线C₁，C₂的交点为P₁，P₂．
  （1）求C₁和C₂的直角坐标方程；
  （2）圆C₃经过P₁，P₂，M三点，过原点的两条直线l₁，l₂分别交圆C₃于A，B和C，D四点，求证：|OA|•|OB|=|OC|•|OD|．
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （1）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）对于任意的正实数m,n,且

  3

  m

  +

  2

  n

  =

  1

  2

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：14引用：4难度：0.5

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