2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）单元测试数学试卷（集合与逻辑、函数与导数）

一．选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分）

• 1．函数

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  5

  x

  -

  4

  ）

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B． （ 4 5 ， + ∞ ）

  C．[ 4 5 ， 1 ]

  D． （ 4 5 ， 1 ]
  组卷：33引用：6难度：0.9

  解析

• 2．使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x≥0

  B．x＜0或x＞2

  C． x ＜ - 1 2

  D． x ≤ - 1 2 或x≥3
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（　　）

  A．[0， 1 8 ]

  B．[ 1 8 ， 1 4 ]

  C．[ 1 4 ， 1 2 ]

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：289引用：54难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：“若a＞b＞0，则

  lo

  g

  1

  2

  a

  ＜

  lo

  g

  1

  2

  b

  +

  1

  ”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={（x,y）|y=lg（x+1）-1}，B={（x,y）|x=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜1

  B．m≤1

  C．m＜-1

  D．m≤-1
  组卷：78引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）在R上满足f（x）=e^x+x²-x+sinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）

  A．y=2x-1

  B．y=3x-2

  C．y=x+1

  D．y=-2x+3
  组卷：42引用：11难度：0.9

  解析

三．解答题（本大题共6个小题，共75分）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 - 1 x ， x ≥ 1

  1 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1 .

  
  （Ⅰ）当0＜a＜b,且f（a）=f（b）时，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的值；
  （Ⅱ）是否存在实数a,b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a,b]，若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：222引用：27难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  x

  ，g（x）=alnx,a∈R．
  （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
  （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
  （3）对（2）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．
  组卷：73引用：11难度：0.3

  解析