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2022-2023学年四川省泸州市泸县一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/21 4:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin390°=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：687引用：68难度：0.9
解析
2．命题“对任意x∈[0，+∞），都有
x
2
3
≥
0
”的否定为（　　）
A．存在x∈（-∞，0），使得
x
2
3
＜
0
B．不存在x∈[0，+∞），使得
x
2
3
＜
0
C．存在x∈[0，+∞），使得
x
2
3
≥
0
D．存在x∈[0，+∞），使得
x
2
3
＜
0
组卷：20引用：3难度：0.7
解析
3．若集合A={x∈Z|2＜2^x+2≤8}，B={x∈R|x²-2x＞0}，则A∩（∁_RB）所含的元素个数为（　　）
A．O B．1 C．2 D．3
组卷：190引用：19难度：0.9
解析
4．若复数
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数，则a=（　　）
A．-4 B．-2 C．-1 D．1
组卷：107引用：6难度：0.8
解析
5．如图，在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，点F是BC的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
DF
=（　　）
A．
1
4
a
+
3
2
b
B．
1
4
a
+
1
2
b
C．
3
4
a
+
3
2
b
D．
3
4
a
+
1
2
b
组卷：283引用：3难度：0.7
解析
6．已知
sinα
=
5
5
，
sin
（
α
-
β
）
=
-
10
10
，
α
，
β
均为锐角，则cos2β=（　　）
A．
-
3
2
B．-1 C．0 D．1
组卷：576引用：9难度：0.9
解析
7．数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
S
=
1
4
[
a
2
c
2
-
（
a
2
+
c
2
-
b
2
2
）
2
]
，其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若
1
-
3
cos
B
3
sin
B
=
1
tan
C
，b=2，则△ABC面积S的最大值为（　　）
A．
3
B．
5
C．2 D．
2
组卷：57引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．根据市场调查，某种商品一年内内余额的价格满足函数关系：f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），其中x（x∈N*）为月份，已知3月份，该商品的价格首次达到最高9万元，7月份，该商品的价格首次达到最低5万元．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求此商品的价格超过8万元的月份．
组卷：145引用：9难度：0.5
解析
22．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足（
OA
+
OB
）•
AB
=（
OB
+
OC
）•
BC
=（
OC
+
OA
）•
CA
=0，且b²-2b+c²=0
（1）证明：点O为△ABC的外心；
（2）求
BC
•
AO
的取值范围．
组卷：107引用：4难度：0.5
解析