2023年陕西省榆林市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|2-x＜0}，B={x|x≤0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（0，2）

  D．R
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（1+i）²（1-2 i），则复数z的实部与虚部之和是（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．4

  D．6
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=1.2^0.1，b=log₄3，

  c

  =

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（　　）

  A．90

  B．96

  C．120

  D．144
  组卷：213引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足约束条件

  2 x + y - 2 ≥ 0

  x - 2 y - 2 ≤ 0

  y ≤ 1

  ，则

  y

  x

  的最大值是（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  49

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，P是双曲线C上的一点，且|PF₁|+|PF₂|=34，若PF₁⊥PF₂，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 13 5

  B． 13 7

  C． 13 12

  D． 17 7
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2BB₁=3AB，D是棱BC的中点，E在棱CC₁上，且CC₁=3CE，则异面直线A₁D与B₁E所成角的余弦值是（　　）

  A． 6 6

  B． 6 4

  C． 6 3

  D． 3 2
  组卷：500引用：6难度：0.5

  解析

三、（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 3 cosα ，

  y = 3 sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ-1=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，P（0，-1），求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|2x+4|的最大值是m.
  （1）求m的值；
  （2）若a+2b=m（a＞0，b＞0），求

  2

  a

  +

  9

  b

  的最小值．
  组卷：196引用：6难度：0.6

  解析