2010年数学奥林匹克模拟试卷(11)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)
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1.某校学生100人参加数学竞赛,其中至少有女生9人,又知参赛者中任何10人中至少有1名男生,则参赛男生人数为( )
组卷:106引用:2难度:0.9 -
2.方程组
的正整数解的组数是( )xy+yz=63xz+yz=23组卷:401引用:5难度:0.5 -
3.在△ABC中,AB=AC=7,BC=4,点M在AB上,且BM=
AB,过M作EF⊥BC,交BC于E,交CA延长线于F,则EF的长为( )13组卷:103引用:1难度:0.9 -
4.若方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根是一个三角形三边的长,则实数m的取值范围是( )
组卷:1435引用:14难度:0.6
三、解答题(共3小题,满分56分)
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12.以a,b,c为三边的直角三角形的周长的数值与面积的数值相等,且a,b,c为自然数,求证:关于x的方程x2-(a+b+c)x+abc=0无实数根.
组卷:88引用:1难度:0.5 -
13.是否可能将正整数1,2,3,…64分别填入8×8的正方形的64个小方格内,使得形如图(方向可以任意转置)的任意四个小方格内数总能被5整除,试说明理由.
组卷:79引用:1难度:0.1