2021-2022学年四川省达州外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列运算结果为a⁶的是（　　）

  A．a3•a2

  B．a9-a3

  C．（a2）3

  D．a18÷a3
  组卷：690引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．a8÷a4=a4
  C．（-3ab）3=-9a3b3	D．（-a）2÷（-a2）=1
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　）

  A．2.2×108

  B．2.2×10-8

  C．0.22×10-7

  D．22×10-9
  组卷：1197引用：31难度：0.9

  解析

• 4．下列运用平方差公式或完全平方公式计算正确的是（　　）

  A．（a-b）2=a2-b2	B．（x+y）（x-y）=x2-y2
  C．（m-n）2=m2-2mn-n2	D．（y-x）（x-y）=x2-y2
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知3^m=4，3ⁿ=2，3^2m-n的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．14
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如果（3x²y-2xy²）÷m=-3x+2y,则单项式m为（　　）

  A．xy

  B．-xy

  C．x

  D．-y
  组卷：984引用：4难度：0.9

  解析

• 7．某同学在计算-3x²乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x²-x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　）

  A．4x2-x+1	B．x2-x+1
  C．-12x4+3x3-3x2	D．无法确定
  组卷：2066引用：13难度：0.8

  解析

• 8．已知a+b=2，则a²-b²+4b的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：2381引用：101难度：0.9

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三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

• 23．观察下列各式
  （x-1）（x+1）=x²-1
  （x-1）（x²+x+1）=x³-1
  （x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
  …
  （1）根据以上规律，则（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=

   

  ．
  （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=

   

  ．
  （3）根据以上规律求1+3+3²+…+3³⁴+3³⁵的结果．
  组卷：797引用：3难度：0.3

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• 24．如图1在一个长为2a,宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
  
  （1）图2中阴影部分的正方形边长为

  ．
  （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
  （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂，设AB=8，两正方形的面积和S₁+S₂=34，求图中阴影部分面积．
  组卷：852引用：5难度：0.5

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