2022年广东省韶关市中考数学质检试卷（6月份）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：3964引用：688难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 4 =±2	B．a9÷a3=a3
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a2b-ba2=a2b
  组卷：300引用：4难度：0.8

  解析

• 3．3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）

  项目作品	甲	乙	丙	丁
  创新性	90	95	90	90
  丰富性	90	90	95	85

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D₁、C₁的位置，ED₁的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于（　　）

  A．128°

  B．130°

  C．132°

  D．136°
  组卷：1509引用：11难度：0.8

  解析

• 5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1779引用：15难度：0.8

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．菱形的对角线相等

  B．平行四边形的对角互补

  C．有三个角为直角的四边形是正方形

  D．对角线相等的平行四边形是矩形
  组卷：505引用：6难度：0.6

  解析

• 7．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点 D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

三、计算

• 21．【问题呈现】某学校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：
  如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF∥AB交AC的延长线于点F，当BD：DE=1时，试说明：AF+EF=AB；
  【方法探究】
  社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
  在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可以用AAS明△ABD≌△MED，从而得到EM=AB…
  （1）请接着完成剩下的说理过程；
  【方法运用】
  （2）在图1中，若BD：DE=k,则线段AF、EF、AB之间的数量关系为

  （用含k的式子表示，不需要证明）；
  （3）如图2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的长；
  【拓展提升】
  （4）如图3，若DE=2BD，连接AE，已知AB=9，tan∠DAF=

  1

  2

  ，AE=2

  17

  ，且AF＞EF，则边EF的长=

  ．
  
  组卷：318引用：4难度：0.2

  解析

• 22．若直线y=-2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax²+3x+c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x=

  3

  2

  ．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）过点C作直线CE∥AB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；
  （3）在（2）的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得∠MFQ+∠CAO=45°，求点M的坐标．
  
  组卷：1143引用：4难度：0.2

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