人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（7）

一、单选题

• 1．已知空间向量

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（1，-2，1），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ 2 3 ，- 4 3 ， 2 3 ）	B．（2，-1，2）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D．（1，-2，1）
  组卷：690引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（3，2，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：820引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则平面AB₁C与平面A₁C₁D间的距离（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：238引用：13难度：0.9

  解析

• 4．如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C是边长为2菱形，∠CBB₁=60°，BC₁交B₁C于点O，AO⊥侧面BB₁C₁C，且△AB₁C为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系O-xyz,则点A₁的坐标为（　　）

  A． （ - 1 ， 3 ， 1 ）

  B． （ - 3 ， 1 ， 1 ）

  C． （ - 1 ， 2 ， 3 ）

  D． （ - 2 ， 1 ， 3 ）
  组卷：1111引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，

  2

  ），C（0，2，0），D（1，1，

  2

  ）．若S₁，S₂，S₃分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积．则（　　）

  A．S1=S2＜S3

  B．S1=S2＞S3

  C．S1＜S2=S3

  D．S1＞S2=S3
  组卷：155引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方体表面BCC₁B₁上的一个动点，E，F分别为BD₁的三等分点，则|PE|+|PF|的最小值为（　　）

  A． 3 3

  B． 5 2 2

  C． 1 + 6

  D． 11
  组卷：282引用：14难度：0.4

  解析

• 7．如图，已知四棱锥E-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，AE⊥面ABCD，

  EQ

  =2

  QD

  ，

  EP

  =2

  PB

  ，

  ER

  =

  1

  2

  RC

  ，若RP=RQ=

  6

  ，则四棱锥E-ABCD外接球表面积为（　　）

  A．44π

  B．54π

  C．176π

  D．216π
  组卷：193引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图所示，正三角形ABC所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，BE∥CD，BE=2CD=4，BE⊥BC，F为棱AE的中点．
  （1）求证：DF∥平面ABC；
  （2）求证：DF⊥平面ABE；
  （3）若直线AD与平面BCDE所成角的正切值为

  15

  5

  ，求二面角B-CF-D的余弦值．
  组卷：61引用：2难度：0.3

  解析

• 22．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AA₁=A₁B₁=

  1

  2

  AB=1，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD．
  （1）若点M是AD的中点，求证：C₁M∥平面AA₁B₁B；
  （2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角E-AD₁-D的余弦值为

  1

  3

  ？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：473引用：8难度：0.4

  解析