2021-2022学年上海市中等职业学校联考高一（下）期中数学试卷（上教版）

一、选择题（本大题满分78分，共26题，每题3分）【下列各题有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并涂在答题卡的相应位置上.】

• 1．等差数列-1，3，7，11，…的公差为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+1（n∈N^*），则a₄=（　　）

  A．5

  B．9

  C．15

  D．17
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（　　）

  A．an=2n-1	B． a n = （ - 1 ） n （ 2 n - 1 ）
  C． a n = （ - 1 ） n + 1 （ 2 n - 1 ）	D． a n = （ - 1 ） n （ 2 n + 1 ）
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，⋯，照此规律，五层二叉树的结点总数为（　　）
  

  A．32

  B．31

  C．16

  D．15
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若数列{a_n}满足a_n+1-a_n-2=0，则数列{a_n}是（　　）

  A．递增数列

  B．递减数列

  C．常数数列

  D．摆动数列
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 6．化简：

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =（　　）

  A．0

  B． 0

  C．2 CA

  D．2 AC
  组卷：6引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知点C是线段AB的中点，则有（　　）

  A． AC = 2 BC

  B． AB = 2 AC

  C． AC = 1 2 BC

  D． AB = 1 2 AC
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 8．下列各组向量中，平行的向量是（　　）

  A． a =（2，3）， b =（3，2）	B． a =（2，3）， b =（4，-6）
  C． a =（-2，3）， b =（4，6）	D． a =（-2，3）， b =（2，-3）
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 9．已知点A（1，-1），向量

  AB

  =（2，-2），则点B的坐标为（　　）

  A．（3，-3）

  B．（3，3）

  C．（-3，3）

  D．（-3，-3）
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 10．在等比数列{a_n}中，若a₁=2，q=3，则a_n=（　　）

  A．2•3n-1

  B．2+3（n-1）

  C．3•2n-1

  D．3+2（n-1）
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题满分14分，共2题）【解答下列各题必须在答题卡的相应位置上写出必要的步骤.】

• 31．在平面直角坐标系xOy中，已知向量

  OA

  =（3，1），

  OB

  =（4，t），t∈R.
  （1）若向量

  OA

  与

  OB

  共线，求t的值；
  （2）若t=4，是否存在向量

  OC

  ，使以OA，AB为邻边的四边形OABC为平行四边形？若存在，求出向量

  OC

  的坐标；若不存在，请说明理由.
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 32．某航运公司2021年年初用98万元购买了一艘货轮，第一年各种费用（包含运行费、维护费等）为12万元，预计以后每年各种费用逐年增加4万元，每年收益50万元.求：
  （1）2025年的各种费用为多少万元？
  （2）到2025年，各种费用累计为多少万元？
  （3）该航运公司第几年开始获利？
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析