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人教A版（2019）必修第一册《2.1 等式性质与不等式性质》2021年同步练习卷（9）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题）

1．若对于任意的x＞0，不等式
x
x
2
+
3
x
+
1
≤a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≥
1
5
B．a＞
1
5
C．a＜
1
5
D．a≤
1
5
组卷：1560引用：10难度：0.7
解析
2．若b＜0＜a,d＜c＜0，则（　　）
A．ac＞bd B．
a
c
＞
b
d
C．a+c＞b+d D．a-c＞b-d
组卷：94引用：17难度：0.9
解析
3．已知a,b∈R，下列命题正确的是（　　）
A．若a＞b,则
1
a
＞
1
b
B．若a＞b,则
1
a
＜
1
b
C．若|a|＞b,则a²＞b² D．若a＞|b|，则a²＞b²
组卷：130引用：4难度：0.9
解析
4．设-1＜b＜1＜a,则下列不等式恒成立的是（　　）
A．
1
b
＞
1
a
B．
1
b
＜
1
a
C．2b＜a² D．b²＜a
组卷：53引用：4难度：0.6
解析
5．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（　　）
A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵
C．相同 D．不能确定
组卷：42引用：1难度：0.8
解析
6．设实数a,b,c满足：a＞b＞1，c＞1，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．
b
a
＜
a
+
bc
b
+
ac
＜
a
B．
1
a
＜
a
+
bc
b
+
ac
＜
b
C．
1
c
＜
a
+
bc
b
+
ac
＜
c
D．
1
ab
＜
a
+
bc
b
+
ac
＜
ab
组卷：167引用：6难度：0.7
解析
7．已知x,y是正实数，则下列式子中能使x＞y恒成立的是（　　）
A．
x
+
2
y
＞
y
+
1
x
B．
x
+
1
2
y
＞
y
+
1
x
C．
x
-
2
y
＞
y
-
1
x
D．
x
-
1
2
y
＞
y
-
1
x
组卷：46引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（7道大题）

21．判断下列命题的真假，并简述理由：
（1）若a＞b,c＞d,则ac＞bd；
（2）若a＞b＞0，c＞d＞0，则
a
c
＞
b
d
；
（3）若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d；
（4）若a＞b,则aⁿ＞bⁿ（n∈N*，且n≥2）．
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
22．（1）已知a＞b,c＜d,求证：a-c＞b-d；
（2）已知a＞b,ab＞0，求证：
1
a
＜
1
b
；
（3）已知a＞b＞0，0＜c＜d,求证：
a
c
＞
b
d
．
组卷：67引用：5难度：0.6
解析

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A．若a＞b,则 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b
C．若\|a\|＞b,则a²＞b²	D．若a＞\|b\|，则a²＞b²

A．2支红玫瑰贵	B．3支黄玫瑰贵
C．相同	D．不能确定

A． b a ＜ a + bc b + ac ＜ a	B． 1 a ＜ a + bc b + ac ＜ b
C． 1 c ＜ a + bc b + ac ＜ c	D． 1 ab ＜ a + bc b + ac ＜ ab

人教A版（2019）必修第一册《2.1 等式性质与不等式性质》2021年同步练习卷（9）

一、单项选择题（本题共8小题）

1．若对于任意的x＞0，不等式xx2+3x+1≤a恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

2．若b＜0＜a,d＜c＜0，则（ ）

3．已知a,b∈R，下列命题正确的是（ ）

4．设-1＜b＜1＜a,则下列不等式恒成立的是（ ）

5．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）

6．设实数a,b,c满足：a＞b＞1，c＞1，则下列不等式中不成立的是（ ）

7．已知x,y是正实数，则下列式子中能使x＞y恒成立的是（ ）

四、解答题（7道大题）

21．判断下列命题的真假，并简述理由：（1）若a＞b,c＞d,则ac＞bd；（2）若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；（3）若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d；（4）若a＞b,则an＞bn（n∈N*，且n≥2）．

22．（1）已知a＞b,c＜d,求证：a-c＞b-d；（2）已知a＞b,ab＞0，求证：1a＜1b；（3）已知a＞b＞0，0＜c＜d,求证：ac＞bd．

1．若对于任意的x＞0，不等式
x
x
2
+
3
x
+
1
≤a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

2．若b＜0＜a,d＜c＜0，则（　　）

3．已知a,b∈R，下列命题正确的是（　　）

4．设-1＜b＜1＜a,则下列不等式恒成立的是（　　）

5．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（　　）

6．设实数a,b,c满足：a＞b＞1，c＞1，则下列不等式中不成立的是（　　）

7．已知x,y是正实数，则下列式子中能使x＞y恒成立的是（　　）

21．判断下列命题的真假，并简述理由：
（1）若a＞b,c＞d,则ac＞bd；
（2）若a＞b＞0，c＞d＞0，则
a
c
＞
b
d
；
（3）若a＞b,c＜d,则a-c＞b-d；
（4）若a＞b,则aⁿ＞bⁿ（n∈N*，且n≥2）．

22．（1）已知a＞b,c＜d,求证：a-c＞b-d；
（2）已知a＞b,ab＞0，求证：
1
a
＜
1
b
；
（3）已知a＞b＞0，0＜c＜d,求证：
a
c
＞
b
d
．