2008年浙江省初中数学联赛（八年级组）初赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．关于x的方程ax²+bx+c=0的根为2和3，则方程ax²-bx-c=0的根（　　）

  A．-2，-3

  B．-6，1

  C．2，-3

  D．-1，6
  组卷：871引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：10难度：0.7

  解析

• 3．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若所得的和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，“奇和数”有（　　）个．

  A．200

  B．120

  C．160

  D．100
  组卷：86引用：1难度：0.9

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• 4．设a、b、c均为正数，若

  c

  a

  +

  b

  ＜

  a

  b

  +

  c

  ＜

  b

  c

  +

  a

  ，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：1386引用：16难度：0.7

  解析

• 5．菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（　　）

  A．20

  B．25

  C．24

  D．30
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 6．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m,躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（　　）

  A．2.5cm

  B．5.1cm

  C．7.5cm

  D．8.2cm
  组卷：441引用：4难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F，G是EF上的一点，且DG⊥EF，求证：DG平分∠BGC．
  组卷：161引用：1难度：0.3

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• 18．观察下列图形：
  
  如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
  （1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为a_n、a_n-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
  （2）请你用含n的代数式来表示a_n，并证明你的结论．
  组卷：360引用：4难度：0.3

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