2022年河南省安阳市全国重点高中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

• 1．已知复数z=a²-1+（a-1）i,i是虚数单位，若z是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．1或-1
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={-2，0}，B={x|x²-2x=0}，则以下结论正确的是（　　）

  A．A=B

  B．A∩B={0 }

  C．A∪B=A

  D．A⊆B
  组卷：443引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，则cos2θ=（　　）

  A． 2 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．0
  组卷：162引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知p：log₂x＜1，q：（x+1）（x-2）≥0，则（　　）的必要不充分条件．

  A．q是p

  B．￢q是p

  C．p是q

  D．p是￢q
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
  ①甲抽取的是1号冰墩墩；
  ②乙抽取的不是2号冰墩墩；
  ③丙抽取的不是1号冰墩墩．
  若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法判定
  组卷：112引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，直线l经过点F且交抛物线C于A、B两点，交y轴于点M，若|AF|=|BM|，

  |

  AB

  |

  =

  2

  +

  5

  ，则p=（　　）

  A． 2 5

  B．2

  C．4

  D． 2 7
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知正实数x,y,z满足

  3

  x

  =

  4

  y

  =

  （

  2

  3

  ）

  z

  ，则（　　）

  A． 1 x + 1 y = 1 z

  B． 1 y + 1 z = 1 x

  C． 1 x + 1 y = 2 z

  D． 1 x + 1 z = 2 y
  组卷：693引用：4难度：0.8

  解析

[选考题]请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  ，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）写出直线l的普通方程、曲线C的标准方程；
  （2）设点A为曲线C上的动点，直线l'过点A且与直线l的夹角为45°，设直线l'与直线l交于点B，求线段AB长度的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+t|+|x-2|，若不等式f（x）＞8的解集为{x|x＞3或x＜-5}．
  （1）求t的值；
  （2）若f（x）的最小值为m,且实数a,b,c满足a（b+c）=m,证明：2a²+b²+c²≥m+6．
  组卷：37引用：3难度：0.6

  解析