2022年江西省九江市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（　　）

  A．3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：633引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x＞1}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 3．曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  3

  x

  3

  -

  1

  在x=1处的切线倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  -2

  a

  |=

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：806引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知命题p：∀x≥0，cosx≤e^x，则￢p为（　　）

  A．∀x≥0，cosx＞ex	B．∃x0＜0， cos x 0 ＞ e x 0
  C．∀x＜0，cosx＞ex	D．∃x0≥0， cos x 0 ＞ e x 0
  组卷：79引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若数列{a_n}为等比数列，且a₁，a₅是方程x²+4x+1=0的两根，则a₃=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：249引用：3难度：0.7

  解析

请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，曲线E的参数方程为

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数）．
  （Ⅰ）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l及曲线E的极坐标方程；
  （Ⅱ）若P为曲线E在第一象限上一点，射线OP按逆时针方向旋转60°，与直线l相交于点Q，若△OPQ的面积为

  3

  4

  ，求|OP|的值．
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|+|a-1|的最小值为2，g（x）=k|x|（a,k∈R）．
  （Ⅰ）求a的取值范围；
  （Ⅱ）若f（x）≥g（x），求k的最大值．
  组卷：33引用：4难度：0.5

  解析