2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（每小题4分，共48分）
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1．如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）组卷：75引用：5难度：0.8 -
2．如图，下列四个选项中不能判断AB∥DC的是（ ）组卷：212引用：3难度：0.6 -
3．正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为（ ）组卷：104引用：2难度：0.7 -
4．下列说法中正确的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②互为邻补角的两个角一定互补；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
⑤两条直线被第三条直线所截，若所得的一组内错角相等，则两直线平行．组卷：174引用：2难度：0.6 -
5．已知，如图，AB∥CD，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则∠AEF=（ ）组卷：1837引用：12难度：0.6 -
6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（ ）
组卷：376引用：9难度：0.6 -
7．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB=4，且2BC=3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（ ）
组卷：425引用：5难度：0.6 -
8．如图，OD平分∠AOB，OC⊥OD，OE平分∠AOC，若∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（ ）组卷：340引用：3难度：0.8
三、解答题（共78分）
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25．对于一个三位自然数；各数位上的数字互不相等且均不为0；若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“和差一数”；若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463；满足各数位数字互不相等且均不为0；且3+4-1=6；所以463是“和差一数”；自然数392；满足各数位数字互不相等且均不为0；且2×（2+3）-1=9；所以392是“倍差一数”．
（1）请写出最小的“和差一数”为 ；最大的“倍差一数”为 ；
（2）若“和差一数”s的百位数字为3；“倍差一数”t的个位数字为1；且3s+t能被7整除；请求出满足条件的s.组卷：176引用：4难度：0.5 -
26．今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
（1）如图1，若∠ABD=40°，则∠CAQ=；
（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG=∠CAE，∠EFD+16∠DAG=180°，试证明：EC∥AB．94
（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．组卷：833引用：5难度：0.6
