2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．已知复数z满足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：144引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0}

  C．{0，1}

  D．∅
  组卷：187引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（-1，5）和向量

  a

  =（2，3），若

  AB

  =3

  a

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（7，4）

  B．（7，14）

  C．（5，4）

  D．（5，14）
  组卷：88引用：10难度：0.9

  解析

• 4．最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在单位圆x²+y²=1内随机均匀产生一点（x,y），使得

  3 x - y ≥ 0

  x + 3 y ≥ 0

  成立的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 12

  D． 1 6
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（　　）

  A．D、E、F

  B．F、D、E

  C．E、F、D

  D．E、D、F
  组卷：845引用：14难度：0.9

  解析

• 7．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． 1 a - b ＞ 1 a

  C．|a|＞|b|

  D．a2＞b2
  组卷：304引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知圆C满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，圆C与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为

  2

  3

  ，圆C的面积小于13．
  （Ⅰ）求圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
  组卷：487引用：21难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  （x∈（0，+∞））．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+

  3

  x

  ）+2，求实数k的取值范围．
  组卷：510引用：3难度：0.1

  解析