2022年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学练习试卷（6月份）

一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．不等式|x-3|＜2的解集为

   

  ．
  组卷：449引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足2

  z

  -3=1+5i（i是虚数单位），则z=

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若

  sinα

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：167引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知两个不同向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  m

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  OA

  ⊥

  AB

  ，则实数m=

   

  ．
  组卷：295引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，公比q=2，前n项和为S_n，若S₅=1，则S₁₀=

   

  ．
  组卷：324引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若x,y满足

  x ≤ 2

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  ．则z=2x-y的最小值为

  ．
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为

   

  ．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

三．解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  -

  ax

  +

  5

  |

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函数的零点；
  （2）当a=3时，求证：f（x）在区间（-∞，-1）上单调递减；
  （3）若对任意的正实数a,总存在x₀∈[1，2]，使得f（x₀）≥m,求实数m的取值范围．
  组卷：458引用：2难度：0.1

  解析

• 21．给定数列{a_n}，若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
  （1）已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  3

  n

  ，试判断{a_n}是否为封闭数列，并说明理由；
  （2）已知数列{a_n}满足a_n+2+a_n=2a_n+1且a₂-a₁=2，设S_n是该数列{a_n}的前n项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^*都有S_n≠0，且

  1

  8

  ＜

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ＜

  11

  18

  ，若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由；
  （3）证明等差数列{a_n}成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数m≥-1，使a₁=md.
  组卷：335引用：2难度：0.1

  解析