2022-2023学年河北省沧州市盐山中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=（1+2i）²，则z在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（-3，-4）

  B．（3，-4）

  C．（3，4）

  D．（-3，4）
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，A=60°，

  BC

  =

  3

  ，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |=1，

  a

  •

  b

  =1，则

  a

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：66引用：3难度：0.8

  解析

• 4．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（　　）

  A．相交且垂直	B．相交但不垂直
  C．异面且垂直	D．异面但不垂直
  组卷：428引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：345引用：17难度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，1，3），

  b

  =（-1，2，-2），

  c

  =（7，6，λ），若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数λ等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．5

  D．3
  组卷：505引用：11难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC的三边长分别为a,a+3，a+6，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 8
  组卷：196引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  ∠

  ADC

  =∠

  CAB

  =

  90

  °

  ，设∠DAC=θ．
  （1）若θ=60°，AB=2CD，求BD的长度；
  （2）若∠ADB=∠ABC=30°，求tanθ．
  组卷：92引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，平面ABFE⊥平面ABCD，四边形ABCD和四边形ABFE均为正方形，CG∥BF，BF=2CG=2．
  （1）求证：平面ADE∥平面CGF；
  （2）求多面体ABCDEFG的体积．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析