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1995年第6届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列五个数：3.1416，
1
π
，
π
，3.14，π-1，其中是有理数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：119引用：2难度：0.9
解析
2．-
1
8
的平方的立方根是（　　）
A．4 B．
1
8
C．-
1
4
D．
1
4
组卷：127引用：5难度：0.9
解析
3．适合不等式2x-1＞-3x+14≥4x-21的x的值的范围是（　　）
A．x＞3 B．x≤5 C．3＜x≤5 D．3≤x＜5
组卷：76引用：2难度：0.9
解析
4．已知a是非零实数，则
a
|
a
|
+
a
2
|
a
2
|
+
a
3
|
a
3
|
的值是（　　）
A．3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-3或-1
组卷：161引用：2难度：0.9
解析
5．若a,b,c为三角形的三条边长，则-（a+b+c）+|a-b-c|-|b-c-a|+|c-b-a|=（　　）
A．2（a-b-c） B．2（b-a-c） C．2（c-a-b） D．2（a+b-c）
组卷：100引用：4难度：0.9
解析
6．在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D=40°，则∠A等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
组卷：1797引用：24难度：0.9
解析
7．已知实数a、b满足条件a²+b²+a²b²=4ab-1，则（　　）
A．
a
=
1
b
=
1
B．
a
=
1
b
=
1
或
a
=
-
1
b
=
-
1
C．
a
=
-
1
b
=
1
或
a
=
1
b
=
-
1
D．
a
=
1
b
=
-
1
组卷：200引用：3难度：0.7
解析
8．某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（　　）天．
A．
c
a
+
b
B．
ab
a
+
b
-
c
C．
a
+
b
-
c
2
D．
bc
a
+
b
+
c
组卷：468引用：4难度：0.5
解析
9．如图，在△ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA²+PB•PC的值为（　　）
A．m² B．m²+1 C．2m² D．（m+1）²
组卷：982引用：7难度：0.5
解析
10．如图，△ABC的面积为18cm²，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上．且AD=4cm,DB=5cm.如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则△ABE的面积是（　　）
A．8cm² B．9cm² C．10cm² D．12cm²
组卷：312引用：1难度：0.9
解析