2021-2022学年福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港一中高二（下）期末数学试卷
发布：2024/12/20 8:0:14
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
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1．设复数z满足（1-i）z=-2i,则|z|=（ ）
组卷：112引用：6难度：0.8 -
2．设a=2sin7°cos7°，
，c=cos75°，则（ ）b=22cos32°-22sin32°组卷：120引用：3难度：0.7 -
3．函数f（x）=（x2-x）ex的图象大致是（ ）
组卷：61引用：6难度：0.8 -
4．某工厂的烟囱如图所示，底部为A，顶部为B，相距为l的点C，D与点A在同一水平线上，用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在C1和D1处的仰角分别为α，β．其中C1，D1和A1在同一条水平线上，A1在AB上，则烟囱的高AB=（ ）组卷：87引用：9难度：0.7 -
5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
），其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，且函数f（x+π2）是偶函数，下列判断正确的是（ ）π12组卷：1215引用：5难度：0.6 -
6．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l：=̂yx+̂b和相关系数r.现给出以下3个结论：̂a
①r＞0；
②直线l恰过点D；
③＞1．̂b
其中正确结论的序号是（ ）组卷：184引用：3难度：0.7 -
7．在边长为4的等边△ABC中，已知
，点P在线段CD上，且AD=23AB，则AP=mAC+12AB=（ ）|AP|组卷：263引用：4难度：0.6
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）经计算第（1）问中样本标准差S的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态布N（μ，σ2）（用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程X∈[250，400]的概率；x
（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0、1、2、3、……、20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k+1）；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束．设遥控车移到第n（1≤n≤19）格的概率为Pn，试证明{Pn-Pn-1}是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值（精确到0.1万元）．12组卷：602引用：3难度：0.2 -
22．已知函数f（x）=
x2-ax+sin x-（x-a）cos x（a∈R）．12
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当0≤a≤时，证明：f（x）≥0．（注：5π12≈1.414，2≈2.449）6组卷：39引用：2难度：0.5
