2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）

• 1．某商品春节促销降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（　　）

  A．15%

  B．20%

  C．25%

  D．30%
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边，得到一个四位数，这个四位数是（　　）

  A．1000a+1

  B．100a+1

  C．10a+1

  D．a+1
  组卷：201引用：5难度：0.9

  解析

• 3．当x=-1时，代数式2ax³-3bx+8的值为18，那么，代数式9b-6a+2=（　　）

  A．28

  B．-28

  C．32

  D．-32
  组卷：634引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若-1＜a＜b＜0，则下列式子中正确的是（　　）

  A．-a＜-b

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．|a|＜|b|

  D．a2＞b2
  组卷：315引用：5难度：0.9

  解析

• 5．体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表，其中正号表示成绩大于18秒，负号表示小于18秒，则这组女生的达标率是（　　）
  

  -1

  +0.8

  0

  -1.2

  -0.1

  0

  +0.5

  -0.6

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 3 8
  组卷：189引用：1难度：0.9

  解析

• 6．植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：224引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（每题10分，共60分）

• 17．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
  （1）求证：△ABE∽△ADB；
  （2）求AB的长；
  （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
  组卷：1641引用：40难度：0.1

  解析

• 18．如图．已知二次函数y=-x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
  （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
  （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：693引用：9难度：0.3

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