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2021-2022学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/11/3 7:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知复数
z
=
-
2
+
5
i
,
z
为z的共轭复数，则
z
•
z
为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．1
组卷：13引用：2难度：0.8
解析
2．设向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
1
2
）
，则下列选项正确的是（　　）
A．
|
a
|
=
|
b
|
B．
（
a
-
b
）
⊥
b
C．
a
//
b
D．
a
•
b
=
2
2
组卷：30引用：1难度：0.7
解析
3．“互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式．某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3：2，则大四学生应抽取的学生为（　　）
A．72 B．100 C．108 D．120
组卷：307引用：5难度：0.9
解析
4．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）
A．8cm B．6cm C．2（1+
3
）cm D．2（1+
2
）cm
组卷：850引用：43难度：0.9
解析
5．箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A=“至少有一件次品”，则A的对立事件为（　　）
A．至多两件次品 B．至多一件次品
C．没有次品 D．至少一件次品
组卷：308引用：3难度：0.8
解析
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
3
D．
3
4
组卷：907引用：13难度：0.6
解析
7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设正方体的棱长为2，P为BD的中点，则异面直线PB₁与A₁D所成的角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：33引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为
1
3
，乙每次投篮投中的概率为
1
2
，且各次投篮互不影响．
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
组卷：175引用：4难度：0.8
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点．
（1）若F为PC的中点，求证：面EFP⊥平面PAB；
（2）是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．
组卷：255引用：3难度：0.3
解析