2009年福建省三明市大田二中九年级集训班数学试卷（一）

一、填空题（每题5分共25分）

• 1．第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时在北京开幕，此时钟面上的时针与分针的夹角（小于平角）为

   

  度．
  组卷：104引用：2难度：0.7

  解析

• 2．分解因式：x₁³-2x₁²x₂-x₁+2x₂=

   

  ．
  组卷：456引用：2难度：0.5

  解析

• 3．

  （

  7

  +

  4

  3

  ）

  3

  -

  （

  7

  -

  4

  3

  ）

  3

  =

   

  ．
  组卷：723引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若不等式组

  - 1 ≤ x ≤ 1

  2 x ＜ a

  有解，那么a必须满足

  ．
  组卷：1564引用：27难度：0.5

  解析

三、解答题

• 13．如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．
  （1）证明：∠MCN=90°；
  （2）设OM=x,AN=y,求y关于x的函数解析式；
  （3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．
  组卷：634引用：10难度：0.1

  解析

• 14．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
  （1）求点C的坐标；
  （2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
  （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

  （

  -

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）

  ，对称轴公式为x=-

  b

  2

  a

  ．
  组卷：237引用：40难度：0.1

  解析