2023年山西省晋中市榆次区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．在数2，-2，-

  1

  2

  ，0四个数中最小的数是（　　）

  A．2．

  B．-2

  C．- 1 2

  D．0
  组卷：326引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：254引用：6难度：0.5

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a3-a2=a	B．3a3•a4=3a12
  C．（-a3）4=a12	D．（12a3+4a）÷4a=3a2
  组卷：62引用：3难度：0.6

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• 4．目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（　　）

  A．2.5×10-9 米	B．2.5×10-8米
  C．0.25×10-7 米	D．25×10-9 米
  组卷：158引用：3难度：0.9

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• 5．中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数，这种古代列方程的方法是（　　）

  A．天元术

  B．四元术

  C．正负术

  D．割圆术
  组卷：96引用：1难度：0.8

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• 6．某学校为落实立德树人，发展素质教育，加强劳动教育，需要招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如表所示．根据实际需要，学校将学历、笔试、上课、现场答辩四项测试得分按1：3：4：2的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是（　　）
  

  测试项目	测试成绩
  	甲	乙	丙
  学历	7	8	8
  笔试	9	7	9
  上课	8	8	7
  现场答解	8	9	8

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不确定
  组卷：95引用：1难度：0.7

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• 7．把不等式组

  3 x ＞ x - 6

  1 - 2 x 3 ≤ x - 4 2

  中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：432引用：4难度：0.5

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• 8．将某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为 y=x²-6x+4，则原抛物线的表达式为（　　）

  A．y=x2-4x+1

  B．y=x2-4x-5

  C．y=x2-8x+15

  D．y=x2+4x-1
  组卷：136引用：1难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．问题情境：
  在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动．如图①，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，边长分别是12和13，将顶点A与顶点E重合，正方形EFGH绕点A逆时针方向旋转，连接BF，DH．
  初步探究：
  （1）试猜想线段BF与DH的关系，并加以证明；
  问题解决：
  （2）如图②，在正方形EFGH的旋转过程中，当点F恰好落在BC边上时，连接CG，求线段CG的长；
  （3）在图②中，若FG与DC交于点M，请直接写出线段MG的长．
  ​
  组卷：437引用：2难度：0.3

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• 24．如图，抛物线 y=-x²+3x+4 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H．
  （1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；
  （2）连接HB，HC，求△HBC面积的最大值；
  （3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：467引用：4难度：0.1

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