2023年陕西省高考数学质检试卷（理科）（二）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＞0}，B={-1，0，1，2}，则（　　）

  A．A∩B={2}	B．A∪B=R
  C．B∩（∁RA）={-1，0}	D．B∪（∁RA）={x|-3＜x＜1}
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 2．定义：若复数z与z′满足zz′=1，则称复数z与z′互为倒数．已知复数z=

  1

  2

  +

  3

  2

  i,则复数z的倒数z′=（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． - 1 2 - 3 2 i

  D． - 1 2 + 3 2 i
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设

  a

  =（3，m），

  b

  =（4，2），则“m=-1”是“

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 4．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是

  1

  3

  （个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为（　　）

  A． 1 27

  B． 4 81

  C． 5 27

  D． 8 81
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

• 5．短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（￢q）∧r是真命题，则选拔赛的结果为（　　）

  A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

  B．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

  C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

  D．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名
  组卷：42引用：6难度：0.7

  解析

• 6．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的m的值为（　　）

  A．25

  B．45

  C．55

  D．75
  组卷：53引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}的前n项和与前n项积分别为S_n，T_n，公比为正数，且a₃=16，S₃=112，则使T_n＞1成立的n的最大值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．12

  D．13
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 2 t ,

  y = 1 - 2 2 t ,

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，A（1，0），求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  组卷：212引用：4难度：0.5

  解析

• 23．已知a,b,c为正实数且a+2b+3c=5．
  （1）求a²+b²+c²的最小值；
  （2）当

  2

  ab

  +

  3

  ac

  +

  6

  bc

  ≥

  5

  时，求a+b+c的值．
  组卷：849引用：4难度：0.5

  解析