2021-2022学年陕西省西安市长安一中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3717引用：31难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z+z•i=2（其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=e¹ⁿ²，b=log₃4，c=2^1.1，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：219引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=

  10

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 7 4

  C．- 3 2

  D．- 7 4
  组卷：203引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（　　）

  A．2 2 -2

  B．2 2 +2

  C． 2 -1

  D． 2 +1
  组卷：179引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m∥α，n∥α，则m∥n
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  组卷：106引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，则“ab≥1”是“2^a+2^b≥4”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - t 2 + 4 t - 3

  y = t 2 - 3 t + 2

  （t为参数且t≠1），曲线C₁与x轴，y轴分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  8

  cosθ

  1

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求A，B两点的直角坐标及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设直线AB与曲线C₂：交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=2|x-1|+|x-2|-a,若f（x）≥0在R上恒成立．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）设实数a的最大值为m,若正数b,c满足

  1

  c

  +

  2

  b

  =

  m

  ，求bc+c+2b的最小值．
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析