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2020-2021学年河北省张家口一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/10/26 5:30:4

一、单选题。（每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0} D．{-2，-1，0}
组卷：148引用：27难度：0.9
解析
2．a＞2是a+
2
a
＞3的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：216引用：7难度：0.7
解析
3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（　　）
A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，有x∉Q C．∃x∉Q，有x∈P D．∀x∉Q，有x∉P
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
e
-
x
-
e
x
x
，设a=f（log₄7），
b
=
f
（
lo
g
1
2
3
）
，
c
=
f
（
π
2
3
）
，则a,b,c大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c
组卷：303引用：3难度：0.5
解析
5．设函数y=x²与y=
（
1
2
）
x
-
2
的图象交点为（x₀，y₀），则x₀所在区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：97引用：6难度：0.9
解析
6．已知奇函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，则（　　）
A．
lo
g
m
（
1
+
m
）
＞
lo
g
m
（
1
+
m
2
）
B．log_m（1-m）＜0
C．
（
1
-
m
）
1
3
＞
（
1
-
m
）
1
2
D．（1-m）²＞（1+m）²
组卷：1引用：1难度：0.6
解析
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-0.5]=-1，[1.5]=1，已知函数
f
（
x
）
=
1
2
×
4
x
-
3
•
2
x
+
4
（0＜x＜2），则函数y=[f（x）]的值域为（　　）
A．
[
-
1
2
，
3
2
）
B．{-1，0，1} C．{-1，0，1，2} D．{0，1，2}
组卷：340引用：5难度：0.9
解析

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四、解答题。（17题10分，18-22每题12分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
1
2
，过F₂的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F₁AB的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆C上的动点，过原点作直线与椭圆C分别交于点M、N（点P不在直线MN上），求△PMN面积的最大值．
组卷：384引用：10难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
ln
（
x
+
1
）
（
a
＞
0
）
，g（x）=sinx.
（Ⅰ）求f（x）的极值点；
（Ⅱ）当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范围．
组卷：5引用：2难度：0.2
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． lo g m （ 1 + m ）＞ lo g m （ 1 + m 2 ）	B．log_m（1-m）＜0
C．（ 1 - m ） 1 3 ＞（ 1 - m ） 1 2	D．（1-m）²＞（1+m）²

2020-2021学年河北省张家口一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题。（每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（ ）

2．a＞2是a+2a＞3的（ ）

3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（ ）

4．函数f（x）=e-x-exx，设a=f（log47），b=f（log123），c=f（π23），则a,b,c大小关系是（ ）

5．设函数y=x2与y=（12）x-2的图象交点为（x0，y0），则x0所在区间是（ ）

6．已知奇函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，则（ ）

四、解答题。（17题10分，18-22每题12分）

22．已知函数f（x）=12ax2+ln（x+1）（a＞0），g（x）=sinx.（Ⅰ）求f（x）的极值点；（Ⅱ）当x∈（0，π2）时，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

2．a＞2是a+
2
a
＞3的（　　）

3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
e
-
x
-
e
x
x
，设a=f（log₄7），
b
=
f
（
lo
g
1
2
3
）
，
c
=
f
（
π
2
3
）
，则a,b,c大小关系是（　　）

5．设函数y=x²与y=
（
1
2
）
x
-
2
的图象交点为（x₀，y₀），则x₀所在区间是（　　）

6．已知奇函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
ln
（
x
+
1
）
（
a
＞
0
）
，g（x）=sinx.
（Ⅰ）求f（x）的极值点；
（Ⅱ）当
x
∈
（
0
，
π
2
）
时，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范围．