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2022-2023学年四川省内江六中创新班高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/17 20:0:1

一、单选题（满分40分，每小题5分）

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）
A．[0，1] B．[-1，0] C．[-1，2] D．[-1，1]
组卷：755引用：2难度：0.7
解析
2．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：5821引用：47难度：0.9
解析
3．若向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3
π
4
D．
5
π
6
组卷：236引用：7难度：0.8
解析
4．若关于x的不等式ax²-2ax-2＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．{a|-1≤a≤0} B．{a|-2＜a≤0} C．{a|-2＜a＜1} D．{a|a＜-2或a≥0}
组卷：511引用：6难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，则不等式f（x）＞3的解集是（　　）
A．（-3，1）∪（3，+∞） B．（-∞，-1）∪（2，3）
C．（-1，1）∪（3，+∞） D．（-∞，-3）∪（1，3）
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=log_a（8-ax）满足a＞1，若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（4，+∞） B．
（
8
3
，
4
）
C．
（
1
，
8
3
）
D．
（
1
，
8
3
）
∪
（
4
，
+
∞
）
组卷：206引用：6难度：0.6
解析
7．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且
sinθ
=
4
5
．则
sin
（
π
+
θ
）
+
2
sin
（
π
2
-
θ
）
2
tan
（
π
-
θ
）
=（　　）
A．
3
20
B．
3
4
C．
-
3
10
D．
-
3
4
组卷：81引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（满分70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
（
ωx
2
+
π
3
）
+
m
（
ω
＞
0
）
．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定ω和m值的两个条件作为已知．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）若函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，求实数a的最大值．
条件①：f（x）最小正周期为π；
条件②：f（x）最大值与最小值之和为0；
条件③：f（0）=2．
组卷：135引用：2难度：0.5
解析
22．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f（x），双曲余弦函数为g（x），已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f（x）在R上是增函数；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）=e^x（常数e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
（2）证明：对任意实数x,[f（x）]²-[g（x）]²为定值；
（3）已知m∈R，记函数y=2m•g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值为φ（m），求φ（m）．
组卷：115引用：4难度：0.5
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，3）
C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）

A．（4，+∞）	B．（ 8 3 ， 4 ）
C．（ 1 ， 8 3 ）	D．（ 1 ， 8 3 ） ∪ （ 4 ， + ∞ ）

2022-2023学年四川省内江六中创新班高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（满分40分，每小题5分）

1．已知集合A={x|x2-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（ ）

2．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（ ）

3．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b），则a与b的夹角为（ ）

4．若关于x的不等式ax2-2ax-2＜0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

5．已知函数f（x）=x2-4x+6，x≥0x+6，x＜0，则不等式f（x）＞3的解集是（ ）

6．已知函数f（x）=loga（8-ax）满足a＞1，若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=45．则sin（π+θ）+2sin（π2-θ）2tan（π-θ）=（ ）

四、解答题（满分70分）

1．已知集合A={x|x²-x≤2}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（　　）

2．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

3．若向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．若关于x的不等式ax²-2ax-2＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

5．已知函数f（x）=
x
2
-
4
x
+
6
，
x
≥
0
x
+
6
，
x
＜
0
，则不等式f（x）＞3的解集是（　　）

6．已知函数f（x）=log_a（8-ax）满足a＞1，若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且
sinθ
=
4
5
．则
sin
（
π
+
θ
）
+
2
sin
（
π
2
-
θ
）
2
tan
（
π
-
θ
）
=（　　）