2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高三（上）开学数学试卷

一.填空

• 1．已知复数3m+5+（1-m）i（i是虚数单位）对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数m=

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|x²-2x≤0}，N={x|

  3

  +

  x

  1

  -

  x

  ≤

  0

  }，U=R，则图中阴影部分表示的集合是

  ．
  组卷：91引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=sinaxcosax的最小正周期是π，则实数a=

  ．
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 4．直线l₁：（a+3）x+y-3=0与直线l₂：5x+（a-3）y+4=0，若l₁的方向向量是l₂的法向量，则实数a=

  ．
  组卷：197引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=

  log

  sin

  π

  8

  （x-cos²

  π

  8

  ），则方程f（x）=1的解是

  ．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 6．二项式

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展开式中，含x³的项的系数是

  ．
  组卷：20引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于

  ．
  组卷：687引用：12难度：0.5

  解析

三.解答

• 22．已知函数f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
  （1）若a=-1，解方程f（x）=1；
  （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
  （3）是否存在实数a,使不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
  组卷：139引用：6难度：0.1

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• 23．设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*都有2S_n=（kn+b）（a₁+a_n）+p成立，（其中k、b、p是常数）．
  （1）当k=0，b=3，p=-4时，求S_n；
  （2）当k=1，b=0，p=0时，
  ①若a₃=3，a₉=15，求数列{a_n}的通项公式；
  ②设数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“Ω数列”．如果a₂-a₁=2，试问：是否存在数列{a_n}为“Ω数列”，使得对任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

  1

  12

  ＜

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ＜

  11

  18

  ．若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．
  组卷：121引用：6难度：0.1

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