2023-2024学年江苏省无锡市梅村高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列关系中正确的是（　　）

  A．0∈N*

  B． 1 2 ∈ Q

  C． 2 ∉ R

  D．π∈z
  组卷：76引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ，g（x）=x	B．f（x）=x, g （ x ） = x 2 x
  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = x 2 x	D．f（x）=x, g （ x ） = 3 x 3
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，则条件“|x-1|＜1”是条件“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件

  B．必要不充分条件

  C．充要条件

  D．既不充分也不必要条件．
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  2

  x

  +

  1

  3

  x

  -

  2

  +（x-1）⁰的定义域为（　　）

  A．（ 2 3 ，+∞）	B．（ 2 3 ，1）∪（1，+∞）
  C．[ 2 3 ，1）∪（1，+∞）	D．[- 2 3 ，+∞）
  组卷：722引用：14难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若f（x）=|x+a|与

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  在区间[1，2]上都是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（0，1）
  C．（-1，0）	D．[-1，0）
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 7．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平称物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

  A．大于10g	B．小于10g
  C．大于等于10g	D．小于等于10g
  组卷：118引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题。（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 50

  701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 50

  由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
  （1）求出2020年的利润w（x）（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
  （2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：207引用：22难度：0.5

  解析

• 22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
  （1）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界，求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界．
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  •

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  （

  1

  4

  ）

  x

  在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.3

  解析