2023年福建省漳州市高考数学第二次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x∈Z||x|≤3}，B={x|x²-3x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x≥0，

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  ≥

  x

  -

  x

  2

  2

  ，则命题p的否定为（　　）

  A．∀x≥0， ln （ 1 + x ） ＜ x - x 2 2	B．∃x≥0， ln （ 1 + x ） ＜ x - x 2 2
  C．∀x＜0， ln （ 1 + x ） ＜ x - x 2 2	D．∃x＜0， ln （ 1 + x ） ＜ x - x 2 2
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，若sinA，cosB分别是方程6x²-x-1=0的两个根，则sinC=（　　）

  A． 1 - 2 6 6

  B． 2 6 - 1 6

  C．- 1 + 2 6 6

  D． 1 + 2 6 6
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知某圆锥的底面半径为1，高为

  3

  ，则它的侧面积与底面积之比为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 5．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 7

  C． 1 3

  D． 2 7
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若

  AG

  =

  2

  3

  AB

  +

  5

  6

  AD

  ，

  EG

  =

  λ

  EF

  ，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：464引用：4难度：0.7

  解析

• 7．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列{a_n}的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记b_n=（-1）ⁿ a_n，n∈N^*，则数列{b_n}的前20项和是（　　）

  A．110

  B．100

  C．90

  D．80
  组卷：156引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax-bsinx-e^x（a,b∈R）．
  （1）当b=0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  3

  -

  e

  x

  ，求证：当a=b=1时，对∀x∈（0，+∞），恒有f（x）＜g（x）．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4．过右焦点F₂的直线l与C交于A，B两点，△ABF₁的周长为

  8

  2

  ．
  （1）求C的标准方程；
  （2）过坐标原点O作一条与垂直的直线l'，交C于P，Q两点，求

  |

  AB

  |

  |

  PQ

  |

  的取值范围；
  （3）记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
  组卷：125引用：3难度：0.3

  解析