2021-2022学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知函数f（x）=

  x

  ，f′（16）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．2
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在下列两个分类变量X，Y的样本频数列联表中，可以判断X、Y之间有无关系的是（　　）
  

  	y1	y	总计
  x1	a	b	a+b
  x2	c	d	c+d
  总计	a+c	b+d	a+b+c+d

  A．| a a + b - b c + d |

  B．| c a + b - d c + d |

  C．| b a + b - c c + d |

  D．| a a + b - c c + d |
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 3．使函数f（x）=x+

  2

  cosx在[0，

  π

  2

  ]上取最大值的x为（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知三个正态分布密度函数φ_i（x）=

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）（其中，e为自然对数的底数）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．σ1=σ2＞σ3

  B．μ1＞μ3

  C．σ2＜σ3

  D．μ1=u2
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：323引用：24难度：0.9

  解析

• 6．对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2…，8），其回归直线方程是

  ̂

  y

  =

  1

  3

  x+

  ̂

  a

  ，且x₁+x₂+…+x₈=2（y₁+y₂+…+y₈）=6，则当x=-

  3

  4

  时，y的估计值为（　　）

  A．- 1 8

  B． 1 8

  C．- 1 4

  D． 1 4
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 7．七巧板又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长4寸的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．现他从5个三角形中随意取出两个，则这两个三角形的面积之和不小于另外三个三角形面积之和的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=e^x-x-a,对于∀x∈R，f（x）≥0恒成立．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  时，cosx+tanx≤e^x．
  组卷：262引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-lnx+a（a∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）设函数f（x）的图象与直线y=t交于M（x₁，t），B（x₂，t）两点，且x₁＜x₂，求证：函数f（x）在x=

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  处的切线斜率大于0．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析