2013-2014学年吉林省吉林一中高二（下）入学数学试卷（2月份）（文科）

一、单项选择

• 1．若a,b都是实数，则“

  a

  -

  b

  ＞

  0

  ”是“a²-b²＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：187引用：27难度：0.9

  解析

• 2．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1742引用：172难度：0.9

  解析

• 3．已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜

  π

  2

  ，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：176引用：18难度：0.9

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．lg（x2+ 1 4 ）＞lgx（x＞0）

  B．sinx+ 1 sinx ≥2（x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 （x∈R）
  组卷：1360引用：55难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  a

  1

  +

  1

  =

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，当x∈[a_n，a_n+1）时，f（x）=a_n-2，则方程2^f（x）=x的根的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 16．数列{a_n}的首项为a（a≠0），前n项和为S_n，且S_n+1=t•S_n+a（t≠0）．设b_n=S_n+1，c_n=k+b₁+b₂+…+b_n（k∈R⁺）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）当t=1时，若对任意n∈N^*，|b_n|≥|b₃|恒成立，求a的取值范围；
  （3）当t≠1时，试求三个正数a,t,k的一组值，使得{c_n}为等比数列，且a,t,k成等差数列．
  组卷：152引用：5难度：0.1

  解析

• 17．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  |

  -

  a

  2

  lnx

  ，a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，（x₁＜x₂），求证：1＜x₁＜a＜x₂＜a²．
  组卷：123引用：5难度：0.5

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