2019-2020学年湖南省长沙市宁乡市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={-2，0，2}，则（　　）

  A．N⊆M

  B．M∪N=M

  C．M∩N={2}

  D．M∩N={0，2}
  组卷：45引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是（　　）

  A．a=-1

  B．-1＜a＜3

  C．a＞3或a＜-1

  D．a=-1或3
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 3．sin15°-cos15°=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．- 2 2

  D．- 1 2
  组卷：445引用：7难度：0.9

  解析

• 4．给定四个函数

  y

  =

  x

  3

  +

  3

  x

  ；

  y

  =

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ；y=x³+1；

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  其中是奇函数的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（-m+9），则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3）	B．（0，+∞）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  组卷：1297引用：19难度：0.9

  解析

• 6．函数y=ax²+bx与y=ax+b,（ab≠0）的图象只能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：9难度：0.9

  解析

• 7．函数y=sin3x+cos3x的最小正周期是（　　）

  A．6π

  B．2π

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知向量

  a

  =（

  3

  ，-1），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），若存在非零实数k,t使得

  x

  =

  a

  +（t²-3）

  b

  ，

  y

  =-k

  a

  +t

  b

  ，且

  x

  ⊥

  y

  ，试求：

  k

  +

  t

  2

  t

  的最小值．
  组卷：281引用：8难度：0.3

  解析

• 22．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  1

  bx

  +

  c

  是奇函数，（a,b,c∈N）且f（1）=2，f（2）＜3．
  （1）求实数a,b,c的值；
  （2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的增减性，并证明．
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析